PARABOL

Nhận biết Parabol

y

Vấn đề 1
 p 
 ;0
 2


O

x

Hình 11

Cho Parabol (P) có tiêu điểm F và đường chuẩn
đường chuẩn là p
Chọn hệ trục Oxy sao cho

 1
F  0; 
 2

 .Gọi khoảng cách từ tiêu điểm đến

và  : y  1 0
2

,xét điểm M(x;y).

Hãy tìm hệ thức liên hệ giữa x và y sao cho M cách đều F và



Câu hỏi 1
a) Cho điểm A  x A ; y A , B  xB ; yB  .Nêu công thức tính độ dài đoạn thẳng AB
b) Cho điểm M 0 ( x0 ; y0 ), : ax+by+c=0 .Nêu công thức tính khoảng cách từ
M 0 đến


Đáp án

a, AB 

b)

 xB 

x A    yB  y A 
2

2

Câu hỏi 2

1

d
(
M
;

)
a) Dựa vào các công thức ở câu 1 hãy tính MF và
với M(x;y), F  0; 
 2
1
 : y  0
2

b) Khi MF d M ;   . Hãy tìm hệ thức liên hệ giữa x và y

Đáp án
2

1
1
2 
2
2
a) MF   x  0    y    x  y  y 
4
 2
1
1
b)MF d M ;    x  y  y   y 
4
2
1 2
1
2
2
 x  y  y  y  y 
4
4
1 2
 y= x
2
2

2

1
d ( M ; )  y 
2

Định nghĩa 1:

Cho một điểm F và một đường thẳng
hợp các điểm M cách đều F và 
F gọi là tiêu điểm và

cố định không đi qua F. (P) là tập

gọi là đường chuẩn của Parabol (P).

y

Vấn đề 2
 p 
 ;0
 2


O

x

Hình 11

Cho Parabol (P) có tiêu điểm F và đường chuẩn .Gọi khoảng cách từ tiêu điểm đến
đường chuẩn là p
p
Chọn hệ trục Oxy sao cho F  p ;0  và  : x  0 . Xét điểm M(x;y)
2 
2
a) Tính MF và d ( M ;  )
2
p
 p
b) Giải thích phát biểu sau: M ( x; y )  P    x    y 2  x 


2

2

Câu hỏi 3

p 

a) Dựa vào các công thức ở câu 1 hãy tính MF và d ( M ; ) với M(x;y), F  ;0 
2 
p
 : x  0
2
2

p
p
b) Khi M ( x; y)  P    x    y 2  x 


2

2

2

.Hãy tìm hệ thức liên hệ giữa x và y

Đáp án

p
p2 2
2

2
a) MF   x     y  0   x  px   y
2
4


p
d ( M ; )  x 
2

2
p
p
2
2
b) M ( x; y )  P   MF d M ;    x  px   y  x 
4
2
2
2
p
p
 x 2  px   y 2  x 2  px 
4
4
 y 2 =2 px

Định nghĩa 2
. M ( x; y)  P   y 2 2 px gọi là phương trình chính tắc của Parabol (P)
. Chú ý:
. O là đỉnh Parabol (P)
. Ox là trục đối xứng của Parabol (P)
. p gọi là tham số tiêu của Parabol (P)
.Nếu M ( x; y )   P   x 0 và M '( x;  y)   P 

Ví dụ 4

3 
Viết phương trình chính tắc của Parabol (P) có tiêu điểm F  2 ;0 



GIẢI

Parabol (P) có tiêu điểm
Vậy phương trình (P):

3  p 3
F  ;0     p 3
2  2 2

y 2 6 x

Ví dụ 5
Cổng của một ngôi trường có hình dạng (P). Để đo chiều cao h của cổng, một
người đo khoảng cách giữa 2 chân cổng được 9m,người đó thấy nếu đứng cách
chân cổng 0,5m thì đầu chạm cổng.Cho biết người này cao 1,6m. Hãy tính chiều
cao của cổng ?
Giải
Dựng hệ trục như hình vẽ

GIẢI
Ta vẽ lại hệ trục tọa độ như hình. Gọi phương trình (P) là
Ta có chiều rộng của cổng là OH=BK=h, bề rộng của cổng là BD=9, suy ra BH=4,5. Vậy điểm
B(h;4,5)
Chiều cao của người đo là AC=1,6 và khoảng cách từ chân đến cổng là BA=0,5.Suy ra FC=FAAC=h-1,6 và
EC=BH-AB=4,5-0,5=4. Vậy C(h-1,6;4)
Ta có 2 điểm nằm trên (P) nên thay tọa độ của B và C vào phương trình (P)

4,52 2 ph
 2
4 2 p h  1, 6 
4,52
42
4,52  4
 2p 


h h  1,6
1,6
 h 7, 62m

Bài tập thực hành 3
Viết phương trình chính tắc của parabol (P) có đường chuẩn  : x  1 0

Giải
p
p
Phương trình đường chuẩn x  0  x   1
2
2

 p 2
Vậy phương trình của (P) là

y 2 4 x

Bài tập vận dụng 3
Một cổng chào hình (P) có chiều cao 10m và bề rộng tại chân cổng là 5m.
Tính bề rộng của cổng tại chỗ cách đỉnh 2m

Giải

5
A
(10;
)
Gọi Parabol (P) có bề rộng đáy bằng 5, chiều cao là 10. Nên
2
2

5
5
5
 5
2
   2 p.10  p   y 2. x  x
4
8
16
 2
Tại vị trí cách đỉnh 2m thì (P) đi qua C(2;y)

5
5
5
 y  .2   y 
8
4
2
2

Vậy bề rộng là

5

Câu 1

Hãy cho biết parabol này có đường chuẩn là:
1
𝛥: 𝑥 =
A
21
𝛥: 𝑥 = −
B
2
𝛥: 𝑥 = 1
C

D

𝛥: 𝑥 = − 1

Câu 2

Tiêu điểm của parabol này là:

A
1
𝐹 ൬ ; 0൰
2

B

C

D

1
𝐹 ൬0; ൰
2

1
𝐹 ൬− ; 0൰
2

1
𝐹 ൬0; − ൰
2

Câu 3

Trục đối xứng của parabol trên là

A

Trục Hoành

B

Trục Tung

C

Đường thẳng: 𝑦 = 𝑥

D

Đường thẳng: 𝑦 = − 𝑥

Câu 4

Đỉnh của parabol này có tọa độ là ?

A

B

C

D

ሺ0; 0ሻ.

ሺ− 1; 1ሻ.

ሺ− 2; 2ሻ.

ሺ− 3; 3ሻ.

Câu 5

Lựa chọn câu trả lời đúng:
Số đường chuẩn – đỉnh của một parabol bất kì là:

A
B
C
D

Chỉ có 1 đường chuẩn và 1 đỉnh.
Có 2 đường chuẩn và 1 đỉnh.
Chỉ có 1 đường chuẩn và không có đỉnh.
Không có đường chuẩn và chỉ có một đỉnh.

Câu 6

Lựa chọn câu trả lời đúng:
Đối với tính đối xứng của parabol bất kì thì:

A
B
C
D

Chỉ có một trục đối xứng và một tâm đối xứng.
Có hai trục đối xứng và một tâm đối xứng.
Không có trục đối xứng nhưng có một tâm đối xứng.
Chỉ có một trục đối xứng và không có tâm đối xứng.

Câu 7

Lựa chọn câu trả lời đúng:
Số đối với tính đối xứng của parabol bất kì thì:

A
B
C
D

Hàm số có đồ thi thuộc nửa mặt phẳng có tọa độ 𝑥 > 0
Hàm số có đồ thi thuộc nửa mặt phẳng có tọa độ 𝑥 < 0
Hàm số có đồ thi thuộc nửa mặt phẳng có tọa độ 𝑥 ≥ 0
Hàm số có đồ thi thuộc nửa mặt phẳng có tọa độ 𝑥 ≤ 0

Câu 8

Lựa chọn câu trả lời đúng:
Số điểm chung của đường chuẩn parabol với chính parabol đó là

A

Có 1 điểm chung.

B

có 2 điểm chung

C

có 3 điểm chung

D

Không có điểm chung nào

Câu 9

Lựa chọn câu trả lời đúng:

A
B
C
D

parabol này có tập giá trị là ሺ0; + ∞ሻ
Giá trị nhỏ nhất của parabol này là 0.
Mọi điểm bất kì thuộc parabol này thì hoành độ luôn lớn hơn hoặc bằng 0.
Mọi điểm bất kì thuộc parabol này thì hoành độ luôn nhỏ hơn 0.

Câu 10

Lựa chọn câu trả lời đúng:
Cho parabol 𝑦 2 = 4𝑥 , hãy tính bán kính qua tiêu của điểm 𝑀 ሺ1; 2ሻ

A

1

B

2

C

3

D

4

Câu 11

Lựa chọn câu trả lời đúng:
Cho parabol có phương trình chính tắc (P): y2 = 2px. Độ dài bán kình qua tiêu của điểm
𝑀 ሺ𝑥 ; 𝑦 ሻlà:

A 𝑝

𝐹𝑀 = 𝑥 −

2

B

𝑝
𝐹𝑀 = − 𝑥 +
2

C

𝑝
𝐹𝑀 = − 𝑥 −
2

D

𝑝
𝐹𝑀 = 𝑥 +
2

Câu 12

Tâm sai e của parabol là:

A

𝑒= 1

B

𝑒= 0

C
D

𝑒 = −1
𝑒 tùy thuộc vào phương trình chính tắc.

Câu 13

Lựa chọn câu trả lời đúng:
Cho parabol có phương trình chính tắc (P): y2 = 2px.

A
B
C
D

Đường chuẩn của parabol là 𝑥 = −
Đường chuẩn của parabol là 𝑥 =

𝑝

𝑝
2

2

Đường chuẩn của parabol là 𝑥 = − 𝑝
Đường chuẩn của parabol là 𝑥 = 𝑝

Câu 14
Tiêu điểm có tọa độ là:

A
𝑝
𝐹 ቀ ; 0ቁ
2

B
𝑝
𝐹 ቀ− ; 0ቁ
2

C

D

𝑝
𝐹 ቀ0; ቁ
2

−𝑃
൰
𝐹 ൬0;
2

Câu 15

Hãy cho biết parabol này có đường chuẩn là:

A

B

C

D

ξ7
𝛥: 𝑥 =
2

ξ7
𝛥: 𝑥 = −
4

ξ7
𝛥: 𝑥 = −
2

ξ7
𝛥: 𝑥 =
4

Câu 16

Tiêu điểm của parabol này là:

A

B

C

D

ξ7
𝐹 ቆ ; 0ቇ
4

ξ7
𝐹 ቆ0; ቇ
4

ξ7
𝐹 ቆ−
; 0ቇ
4

ξ7
𝐹 ቆ0; −
ቇ
4

Câu 17

Trục đối xứng của parabol trên là

A 𝑦=0

B 𝑥=0

C Đường thẳng: 𝑦 = 𝑥

D Đường thẳng: 𝑦 = − 𝑥

Câu 18

Đỉnh của parabol này có tọa độ là ?

A

B

C

D

ሺ0; 0ሻ.

ሺ− 1; 1ሻ.

ሺ− 2; 2ሻ.

ሺ− 3; 3ሻ.

Câu 19

Với𝑀 ሺ1; 2ሻthì:

A

B

ξ7
ξ7
𝐹𝑀 = − 1 −
𝐹𝑀 = − 1 +
4
4

C
ξ7
𝐹𝑀 = 1 +
4

D
𝐹𝑀 = 1 −

ξ7
4

Câu 20

Cho parabol có phương trình chính tắc (P): y2 = 2px. Hãy lựa chọn câu trả lời chính xác
nhất.
𝑝
Đường
chuẩn
của
parabol
là:
𝑥
=
−
A
2

B Tâm sai e của parabol là: 𝑒 = 1

𝑝
C 𝐹 ቀ ; 0ቁ
2
D A,B,C đều đúng.