ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 12
TRUNG TÂM GIÁO DỤC NGHỀ NGHIỆP – GIÁO DỤC THƯỜNG XUYÊN

BÀI 4: TÍNH CHẤT CHUNG CỦA
BA ĐƯỜNG CONIC
GVTH: NHÓM TOÁN

Tại sao người ta gọi elip, hypebol, parabol là ba
đường conic?

1. GIAO CỦA MẶT PHẲNG VỚI MẶT NÓN TRÒN XOAY

Giao của một mặt phẳng với một mặt nón tròn xoay (mặt
phẳng không đi qua đỉnh của mặt nón) có thể là đường
tròn, đường elip, đường hypebol hay đường parabol.

1. GIAO CỦA MẶT PHẲNG VỚI MẶT NÓN TRÒN XOAY

VD1. Giao của mặt phẳng và mặt nón trong Hình 2a,
2b, 2c có dạng đường gì?

1. GIAO CỦA MẶT PHẲNG VỚI MẶT NÓN TRÒN XOAY

Vị trí tương đối của mặt phẳng như thế nào để giao
của mặt phẳng với mặt nón tròn xoay là đường elip,
parabol, hypebol?

1. GIAO CỦA MẶT PHẲNG VỚI MẶT NÓN TRÒN XOAY

Mặt phẳng song
song với một
đường sinh của
mặt nón

Mặt phẳng giao với
toàn bộ các đường
sinh và không song
song đường sinh
nào

Mặt phẳng giao với
hai mặt nón có
chung đỉnh (Cắt hai
đáy của hai hình
nón)

1. GIAO CỦA MẶT PHẲNG VỚI MẶT NÓN TRÒN XOAY
VD2. Khi máy bay bay song song với mặt đất với vận tốc lớn hơn vận tốc
của âm thanh sẽ tạo ra các lớp không khi dao dộng có hình mặt nón (nón
Mach) (Hình 3) và tạo ra tiếng nổ mạnh, gọi là tiếng nổ siêu thanh. Những
người trên mặt đất nếu nghe thấy tiếng nổ này cùng một thời điểm thì vị trí
của họ cùng thuộc một đường hypebol. Hãy giải thích điều này.

2. XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG CONIC THEO TÂM SAI, TIÊU ĐIỂM
VÀ ĐƯỜNG CHUẨN
HĐ3. Hoàn chỉnh bảng sau
Đường
Elip

Hypebol

Parabol

Phương trình

Tâm sai

Tiêu điểm

𝑐
𝑥2 𝑦 2
+ 2 =1𝑒= 𝐹 1 ( −𝑐 ; 0 ) , 𝐹 2 ( 𝑐 ; 0)
2
𝑎
𝑏
𝑎

𝑥2
𝑦2
−
= 𝑒=
1
2
2
𝑎
𝑏

𝑦 2 =2 𝑝𝑥

Đường chuẩn
 

𝑐
𝐹 1 ( −𝑐 ; 0 ) , 𝐹 2 (𝑐 ; 0)
𝑎

𝑝
𝑝
𝑒=1 𝐹 ( 2 ; 0) Δ : 𝑥=− 2

2. XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG CONIC THEO TÂM SAI, TIÊU ĐIỂM
VÀ ĐƯỜNG CHUẨN
HĐ4. Cho đường conic có tiêu điểm F, đường chuẩn và một điểm M
là điểm nằm trên đường conic đó. Tìm mối liên hệ giữa tỉ số và tên
gọi của đường conic.
•

 Đường elip

•

 Đường parabol

•

 Đường hypebol

2. XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG CONIC THEO TÂM SAI, TIÊU ĐIỂM
VÀ ĐƯỜNG CHUẨN
Cho điểm F cố định và đường thẳng cố định không đi qua F. Tập
hợp các điểm M sao cho tỉ số bằng một hằng số dương cho trước
được gọi là đường conic. Điểm F gọi là tiêu điểm, gọi là đường
chuẩn và gọi là tâm sai của đường conic.
Elip là đường conic có tâm sai .
Parabol là đường conic có tâm sai .
Hypebol là đường conic có tâm sai .

2. XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG CONIC THEO TÂM SAI, TIÊU ĐIỂM
VÀ ĐƯỜNG CHUẨN
VD3. Xác định được tâm sai, tọa độ một tiêu điểm và phương trình
đường chuẩn tương ứng với mỗi đường conic
a)

b)

c)
GIẢI

a) Conic a) là một parabol. Ta có
Suy ra có tiêu điểm , đường chuẩn và tâm sai .

2. XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG CONIC THEO TÂM SAI, TIÊU ĐIỂM
VÀ ĐƯỜNG CHUẨN
VD3. Xác định được tâm sai, tọa độ một tiêu điểm và phương trình
đường chuẩn tương ứng với mỗi đường conic
a)

b)

c)
GIẢI

b) Conic b) là một elip. Ta có:
Suy ra có tiêu điểm , đường chuẩn và tâm sai .

2. XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG CONIC THEO TÂM SAI, TIÊU ĐIỂM
VÀ ĐƯỜNG CHUẨN
VD3. Xác định được tâm sai, tọa độ một tiêu điểm và phương trình
đường chuẩn tương ứng với mỗi đường conic
a)

b)

c)
GIẢI

c) Conic c) là một hypebol. Ta có: , , .
Suy ra (H) có tiêu điểm , đường chuẩn và tâm sai

Câu 1

Phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng
6 là:
𝑥2 𝑦2
+
= 1
A
B 9𝑥 2 + 16𝑦 2 = 1
64 36
𝑥2 𝑦2
C
D 9𝑥 2 + 16𝑦 2 = 144
+
= 1
9 16

Câu 2

4

Phương trình chính tắc của Elip có tâm sai e = , độ dài trục nhỏ bằng 12 là:

A

𝑥2 𝑦2
+
= 1
25 36

B

𝑥2 𝑦2
+
= 1
64 36

5

C

𝑥2 𝑦2
+
= 1
100 36

D

𝑥2 𝑦2
+
= 1
36 25

Câu 3

Cho Elip có phương trình: 9𝑥 2 + 25𝑦 2 = 225. Lúc đó hình chữ nhật cơ sở có
diện tích bằng:

A 15

B 30

C 40

D 60

Câu 4

𝑥2

Đường thẳng y = kx cắt Elip 𝑎 2 +

𝑦2
𝑏2

= 1 tại hai điểm phân biệt:

A đối xứng nhau qua gốc toạ độ O

C đối xứng nhau qua trục Ox

B đối xứng nhau qua trục Oy

D các kết a, b, c đều sai

Câu 5

𝑥2

Cho Elip (E): 16 +

𝑦2
9

= 1. M là điểm nằm trên (E). Lúc đó đoạn thẳng OM thoả:

A OM ≤ 3

B 3 ≤ OM ≤ 4

C 4 ≤ OM ≤ 5

D OM ≥ 5

Câu 6

𝑥2

Cho Elip (E): 25 +

𝑦2
9

= 1 và đường thẳng (d): x = - 4 cắt (E) tại hai điểm M, N. Khi đó:
9

A MN = 5
9

B MN = 25

C MN =

18
5
18

D MN = 25

Câu 7

Cho Elip (E) có các tiêu điểm F1( - 4; 0 ), F2( 4; 0 ) và một điểm M nằm trên (E) biết
rằng chu vi của tam giác MF1F2 bằng 18. Lúc đó tâm sai của (E) là:
4

A e =18

4

B e=5

C e=−

4
5

4

D e=9

Câu 8

9

Biết Elip(E) có các tiêu điểm F1( − ξ 7; 0 ), F2( ξ 7; 0 ) và đi qua M( − ξ 7; 4 ). Gọi
N là điểm đối xứng với M qua gốc toạ độ. Khi đó:
9

7

A NF1+ MF2 = 2

C NF2 – NF1 = 2

23
B NF2 + MF1 = 2

D NF1 + MF1 = 8

Câu 9

Hypebol có hai tiêu điểm là F1(-2;0) và F2(2;0) và một đỉnh A(1;0) có phương
trình là:
𝑦2 𝑥2
𝑥2 𝑦2

−

= 1

A

1

B

𝑦2 𝑥2
+
= 1
1
3

3

C

D

1

−

3

= 1

𝑥2 𝑦2
−
= 1
3
1

Câu 10

Hypebol có hai đường tiệm cận vuông góc với nhau, độ dài trục thực bằng 6, có phương
trình chính tắc là:

A
B

𝑥2 𝑦2
−
= 1
6
1
𝑥2 𝑦2
−
= 1
6
6

C

𝑥2 𝑦2
−
= 1
1
6

D

𝑥2 𝑦2
−
= 1
9
9

Câu 11
2

Hypebol 𝑥 −

𝑦2
4

= 1 có hai đường chuẩn là:

1

A

𝑥 = ±1

C 𝑥=± 5
ξ

B

1
𝑥= ±
2

D 𝑥 = ±2

Câu 12
Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của hypebol
là:

A

𝑥2 + 𝑦2 = 4

B 𝑥2 + 𝑦2 = 1

𝑥2
4

− 𝑦 2 = 1 có có phương trình

2
2
C 𝑥 +𝑦 =5

D 𝑥2 + 𝑦2 = 3

Câu 13

Hypebol có nửa trục thực là 4, tiêu cự bằng 10 có phương trình chính tắc là:
𝑦2 𝑥2
𝑥2 𝑦2
−
= 1
A 16 + 9 = 1
C
16 9

B

𝑦2 𝑥2
+
= 1
16 9

D

𝑥2 𝑦2
−
= 1
16 25

Câu 14

Hypebol có tâm sai 𝑒 = ξ 5 và đi qua điểm có phương trình chính tắc là:
𝑦2 𝑥2
𝑦2 𝑥2
A 1− 4 =1
C 1+ 4 =1

B

𝑥 2 12
=
= 1
1
4

D

𝑥2 𝑦2
−
= 1
4 25

Câu 15

Hypebol 3𝑥 2 − 𝑦 2 = 12 có tâm sai là:

A 𝑥=2

B

1
𝑥=
2

ξ3
C 𝑥= 3

D

𝑥 = ξ3

Câu 16
Hypebol

𝑥2
4

−

𝑦2
9

= 1 có
Hai đỉnh A1(-2;0), A2(2;0) và tâm sai 𝑒 =

A
B

2
ξ 13

2

Hai tiêu điểm F1(-2;0), F2(2;0) và tâm sai 𝑒 =
3

ξ 13
ξ 13

2

2
ξ 13

C Hai đường tiệm cận 𝑦 = ± 2 và tâm sai 𝑒 =
D Hai đường tiệm cận 𝑦 = ± 3 và tâm sai 𝑒 =

2

.

Câu 17

Parabol có pt: 𝑦 2 = ξ 2𝑥 có:

A 𝐹൫ξ 2; 0൯

ξ2
B 𝛥: 𝑥 = −
C
4

𝑝 = ξ2

D

ξ2
𝑑 ሺ𝐹, 𝛥ሻ =
2

Câu 18

1

Điểm nào là tiêu điểm của parabol 𝑦 2 = 2 𝑥 ?

1
A 𝐹 ൬ ; 0൰
2

1
C 𝐹 ൬0; 4൰

1
B 𝐹 ൬− 4 ; 0൰

1
D 𝐹 ൬8 ; 0൰

Câu 19

Đường thẳng nào là đường chuẩn của parabol 𝑦 2 =

A

3
𝑥=
2

B

𝑥= −

3
8

3
2

𝑥?

C

𝑥= −

D

𝑥=

3
4

3
4

Câu 20

Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn của parabol 𝑦 2 = ξ 3𝑥 là:

A

ξ3
𝑑 ሺ𝐹, 𝛥ሻ =
2

C 𝑑 ሺ𝐹, 𝛥ሻ = ξ 3

B

ξ3
𝑑 ሺ𝐹, 𝛥ሻ =
4

D 𝑑 ሺ𝐹, 𝛥ሻ =

ξ3
8