CHƯƠNG VIII. ĐẠI SỐ TỔ HỢP
Bài số 03. Nhị thức Newton

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
Xét công thức khai triển:

Với công thức khai triển tổng của một lập phương ở trên:
● i) Hãy liệt kê các số hạng của khai triển.
● ii) Hãy liệt kê các hệ số của khai triển.
● iii) Tính các giá trị của (có thể sử dụng máy tính) rồi sao đó so sánh kết quả với
các hệ số trên. Có nhận xét gì?

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
Xét công thức khai triển:
TRẢ LỜI CÁC HOẠT ĐỘNG

i) Các số hạng của khai triển trên là gồm 4 số hạng.
ii) Các hệ số của khai triển trên là .
iii) Giá trị của .
Các hệ số khai triển ở trên bằng tương ứng với các giá trị đã tính.

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
Khai triển: , .

(

I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC
Triển
𝒂Khai+
𝒃 )
NEWTON

𝒏

Với n = 4, n = 5
Chú ý: Với qui ước .
● Khi thì .
● Khi thì .
● Vậy công thức khai triển tổng quát ,

( 𝒂 +𝒃 )𝒏=𝑪 𝟎𝒏

I. Công thức nhị thức
𝒂 +𝑪 𝒂
𝒃+Newton
...+ 𝑪 𝒂
𝒃 +...+ 𝑪
𝒂𝒃
+𝑪
𝒏

𝟏
𝒏

Công thức thu gọn:

𝒏− 𝟏

𝒌
𝒏

𝒏 −𝒌

𝒌

𝒏 −𝟏
𝒏

𝒏

( 𝒂+𝒃 ) = ∑ 𝑪 𝒌𝒏 𝒂𝒏− 𝒌 𝒃𝒌
𝒏

𝒌= 𝟎

Ví dụ 1: Khai triển bằng công thức thu gọn khi cho .

𝒏− 𝟏

𝒏
𝒏

𝒏

𝒃

( 𝒂 +𝒃 )𝒏=𝑪 𝟎𝒏

I. Công thức nhị thức
𝒂 +𝑪 𝒂
𝒃+Newton
...+ 𝑪 𝒂
𝒃 +...+ 𝑪
𝒂𝒃 +𝑪
𝒏

𝟏
𝒏

𝒏− 𝟏

Nhóm
Khai triển

Nhóm
Khai triển

𝒌
𝒏

𝒏 −𝒌

𝒌

𝒏 −𝟏
𝒏

𝒏− 𝟏

Nhóm
Khai triển

Nhóm
Khai triển

Mỗi nhóm hoàn thành trong 5
phút.

𝒏
𝒏

𝒏

𝒃

Đáp án
( 𝒂 +𝒃 )𝒏=𝑪 𝟎𝒏 𝒂𝒏 + 𝑪 𝟏𝒏 𝒂𝒏 − 𝟏 𝒃+ ...+ 𝑪𝒌𝒏 𝒂 𝒏 −𝒌 𝒃𝒌 +...+ 𝑪 𝒏𝒏 −𝟏 𝒂 𝒃 𝒏− 𝟏+ 𝑪 𝒏𝒏 𝒃𝒏

Nhóm

Nhóm

Nhóm

Nhóm

.

.

.

.

CẢM ƠN CÁC NHÓM ĐÃ HOÀN THÀNH BÀI TẬP.

CHÚ Ý
𝒏

Công thức
thugiác
gọn:Passcal:
𝒏
𝒌 số
𝒏− 𝒌 𝒌
Tam
khai triển nhị
( 𝒂+𝒃 ) =Các𝑪hệ
𝒂 trong
𝒃

∑

𝒏

thức Newton với n 𝒌=
= 𝟎0;1;2;3;... được viết thành
từng hàng và xếp thành bảng số như sau

n= 0
n=1
n=2
n=3
1
1
n=4
1
1
n=5
1
5
5
1
...
...
...

1

1

1

2

3

4

1
3

6

1
4

10

10

...

...

...

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Viết khai triển công thức nhị thức Newton
A.
B.
C.
D.
Câu 2: Hệ số lớn nhất trong khai triển là
A.
B.
C.
Câu 3: Trong khai triển , hệ số của số hạng thứ 3 bằng:
A.
B .
C.
Câu 4: Trong khai triển của số hạng chứa là
A.
B
C
Câu 5: Trong khai triển , số hạng thứ tư là
A.
B.
C.
D.

D.
D .
D

ĐÁP ÁN HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Viết khai triển công thức nhị thức Newton
A.
B.
C.
D.
Câu 2: Hệ số lớn nhất trong khai triển là
A.
B.
C.
Câu 3: Trong khai triển , hệ số của số hạng thứ 3 bằng:
A.
B .
C.
Câu 4: Trong khai triển của số hạng chứa là
A.
B
C
Câu 5: Trong khai triển , số hạng thứ tư là
A.
B.
C.
D.

D.
D .
D

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Hoàn thành
Tam giác Pascal

Công thức nhị thức
Newton

Các bài tập luyện
tập và vận dụng

THANK YOU